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三角函数公式表(三角函数公式表图)

最佳答案今天我们来聊聊三角函数公式表,以下6个关于三角函数公式表的观点希望能帮助到您找到想要的百科知识。本文目录三角函数公式大全三角函数公式表三角函数公式表是怎样的?三角函数公式大全,要全部的30 60 45

今天我们来聊聊三角函数公式表,以下6个关于三角函数公式表的观点希望能帮助到您找到想要的百科知识。

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  • 三角函数公式大全
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  • 30 60 45三角函数表?
  • 三角函数的公式有哪些
  • 三角函数公式大全

    同角三角函数的基本关系

    倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)

    平常针对不同条件的常用的两个公式

    sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1

    一个特殊公式

    (sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ)

    锐角三角函数公式

    正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边

    二倍角公式

    正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

    三倍角公式

    sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

    n倍角公式

    sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)。 其中R=2^(n-1) 证明:当sin(na)=0时,sina=sin(π/n)或=sin(2π/n)或=sin(3π/n)或=……或=sin【(n-1)π/n】 这说明sin(na)=0与{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1)π/n】=0是同解方程。 所以sin(na)与{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1)π/n】成正比。 而(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ),所以 {sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1π/n】 与sina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)成正比(系数与n有关 ,但与a无关,记为Rn)。 然后考虑sin(2n a)的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2,所以Rn= 2^(n-1)

    半角公式

    tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

    和差化积

    sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

    sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

    两角和公式

    cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

    积化和差

    sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

    双曲函数

    sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容

    诱导公式

    sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα 诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限

    万能公式

    sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]

    其它公式

    (1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² (3)1+(cotα)²=(cscα)² 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²,第二个除(cosα)²即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)²+(cosB)²+(cosC)²=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)²+(sinB)²+(sinC)²=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)

    编辑本段内容规律

    三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质:

    [1] 根据右图,有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例: 推导: 首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点。角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A'OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2) 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值;实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象,把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理,单位圆的等式是: 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角 θ,并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边且长度为1,所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 两角和公式

    sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

    三角函数公式表

    一、倍角公式

    1、Sin2A=2SinA*CosA

    2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

    二、推导公式

    1、1tanα+cotα=2/sin2α

    2、tanα-cotα=-2cot2α

    3、1+cos2α=2cos^2α

    4、、4-cos2α=2sin^2α

    5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

    三、两角和差

    1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

    2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

    3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

    4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

    5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

    扩展资料:

    以下关系,函数名不变,符号看象限.

    sin(2kπ+α)=sinα

    cos(2kπ+α)=cosα

    tan(2kπ+α)=tanα

    cot(2kπ+α)=cotα

    sin(π+α)=-sinα

    cos(π+α)=-cosα

    tan(π+α)=tanα

    cot(π+α)=cotα

    sin(π-α)=sinα

    cos(π-α)=-cosα

    tan(π-α)=-tanα

    cot(π-α)=-cotα

    sin(2π-α)=-sinα

    cos(2π-α)=cosα

    tan(2π-α)=-tanα

    cot(2π-α)=-cotα

    以下关系,奇变偶不变,符号看象限

    sin(90°-α)=cosα

    cos(90°-α)=sinα

    tan(90°-α)=cotα

    cot(90°-α)=tanα

    sin(90°+α)=cosα

    cos(90°+α)=-sinα

    tan(90°+α)=-cotα

    cot(90°+α)=-tanα

    sin(270°-α)=-cosα

    cos(270°-α)=-sinα

    tan(270°-α)=cotα

    cot(270°-α)=tanα

    sin(270°+α)=-cosα

    cos(270°+α)=sinα

    tan(270°+α)=-cotα

    cot(270°+α)=-tanα

    参考资料来源:

    百度百科-三角函数公式

    三角函数公式表是怎样的?

    一、倍角公式

    1、Sin2A=2SinA*CosA

    2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))

    二、两角和差

    1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

    2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

    3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

    4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

    5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

    三、推导公式

    1、1tanα+cotα=2/sin2α

    2、tanα-cotα=-2cot2α

    3、1+cos2α=2cos^2α

    4、、4-cos2α=2sin^2α

    5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

    四、诱导公式

    1、(-α)=-sinα、cos(-α)=cosα

    2、tan(—a)=-tanα、sin(π/2-α)=cosα、cos(π/2-α)=sinα、sin(π/2+α)=cosα

    3、3cos(π/2+α)=-sinα

    4、(π-α)=sinα、cos(π-α)=-cosα

    5、5tanA=sinA/cosA、tan(π/2+α)=-cotα、tan(π/2-α)=cotα

    6、tan(π-α)=-tanα、tan(π+α)=tanα

    扩展资料:

    常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数,其他三角函数,如余切函数、割线函数、余切函数、向量函数、向量函数、向量函数、向量函数等,也可用于航海、测绘、工程等学科。

    三角函数通常用于计算三角形中未知长度的边和角,它们广泛应用于航海、工程和物理学。另外,以三角函数为模板,我们可以定义一种类似的函数,即双曲函数。常用的双曲函数又称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等。

    三角函数(又称圆函数)是角的函数,在三角形的研究、周期现象的建模等许多应用中都有重要的意义,三角函数通常定义为包含此角的直角三角形的两条边的比值,也可以等价地定义为单位圆上各线段的长度。

    参考资料来源:

    百度百科-两角和公式

    百度百科-倍角公式

    百度百科-三角函数

    三角函数公式大全,要全部的

    一、倍角公式

    1、Sin2A=2SinA*CosA

    2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

    二、降幂公式

    1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

    2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

    3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

    三、推导公式

    1、1tanα+cotα=2/sin2α

    2、tanα-cotα=-2cot2α

    3、1+cos2α=2cos^2α

    4、、4-cos2α=2sin^2α

    5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

    四、两角和差

    1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

    2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

    3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

    4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

    5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

    五、和差化积

    1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

    2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

    3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

    4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

    5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

    六、积化和差

    1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

    2、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

    3、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

    七、诱导公式

    1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα

    2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα

    3、3cos(π/2+α) = -sinα

    4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα

    5、5tanA= sinA/cosA、tan(π/2+α)=-cotα、tan(π/2-α)=cotα

    6、tan(π-α)=-tanα、tan(π+α)=tanα

    八、锐角三角函数公式

    1、sin α=∠α的对边 / 斜边

    2、α=∠α的邻边 / 斜边

    3、tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

    4、cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

    30 60 45三角函数表?

    三角函数表如下:

    三角函数的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

    扩展资料:

    常用的和角公式

    1、sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα

    2、sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα

    3、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

    4、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

    5、tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)

    三角函数的公式有哪些

    1.诱导公式

    sin(-a)=-sin(a)

    cos(-a)=cos(a)

    sin(π2-a)=cos(a)

    cos(π2-a)=sin(a)

    sin(π2+a)=cos(a)

    cos(π2+a)=-sin(a)

    sin(π-a)=sin(a)

    cos(π-a)=-cos(a)

    sin(π+a)=-sin(a)

    cos(π+a)=-cos(a)

    tga=tana=sinacosa

    2.两角和与差的三角函数

    sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

    cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

    sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

    cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

    tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

    tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

    3.和差化积公式

    sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

    sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

    cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

    cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

    4.积化和差公式

    (上面公式反过来就得到了)

    sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]

    cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]

    sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]

    5.二倍角公式

    sin(2a)=2sin(a)cos(a)

    cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

    6.半角公式

    sin2(a2)=1-cos(a)2

    cos2(a2)=1+cos(a)2

    tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

    7.万能公式

    sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

    cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

    tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

    8.其它公式(推导出来的

    )

    a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)

    其中

    tan(c)=ba

    a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)

    其中

    tan(c)=ab

    1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

    1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

    今天的内容先分享到这里了,读完本文《三角函数公式表(三角函数公式表图)》之后,是否是您想找的答案呢?想要了解更多百科知识,敬请关注本站,您的关注是给小编最大的鼓励。

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